Ο υπολογισμός ορισμένων ποσοτήτων, όπως οι πιθανότητες πραγματοποίησης ορισμένων γεγονότων σε καθορισμένο τμήμα του χώρου ή/και του χρόνου, σε πολλές περιπτώσεις είναι είτε δύσκολος ή αδύνατος με μια ντετερμινιστική (deterministic= προκαθορισμένος) μέθοδο, δηλ. με χρήση καθορισμένων εξισώσεων που περιγράφουν το εξεταζόμενο φαινόμενο, οι οποίες ενδεχομένως δεν υπάρχουν ή είναι αδύνατο να εξαχθούν. Στις περιπτώσεις αυτές εξετάζεται η δυνατότητα εφαρμογής μιας μη ντετερμινιστικής ή στοχαστικής (stochastic) μεθόδου.
Προϋπόθεση για την εφαρμογή μιας στοχαστικής μεθόδου είναι η διαθεσιμότητα ενός ταχύτατου υπολογιστή, με τον οποίο θα πραγματοποιηθεί μεγάλος αριθμός τυχαίων δοκιμών, που είναι γνωστές ως προσομοιώσεις (simulations) και στη συνέχεια επεξεργασία πλήθους αριθμητικών δεδομένων. Μια δεύτερη προϋπόθεση είναι να διατίθεται ένα μεγάλος αριθμός τυχαίων αριθμών (random numbers) με γνωστή συνάρτηση πιθανοκατανομής.
Οι υπολογισμοί που βασίζονται σε τυχαίους αριθμούς είναι γενικά γνωστοί (για προφανείς λόγους) ως πειράματα Monte Carlo. Οι υπολογισμοί αυτοί δεν περιορίζονται μόνο σε υπολογισμούς πιθανοτήτων, αλλά εφαρμόζονται ακόμη σε μαθηματικούς υπολογισμούς, όπως η ολοκλήρωση πολύπλοκων συναρτήσεων, οι οποίοι είναι αδύνατον να πραγματοποιηθούν με τις συμβατικές τεχνικές.

Το πρόβλημα του "μεθυσμένου ναύτη"

Το πρόβλημα πιθανοτήτων, που είναι γνωστό στη διεθνή βιβλιογραφία ως πρόβλημα του μεθυσμένου ναύτη ("drunken sailor" problem), για τις ανάγκες μας φέρει το ανέλπιστα πρωτότυπο όνομα Popeye και τραγουδάει με φωνή γεμάτη γρέζι το “Tonight we sail to Singapore”, μπορεί να χρησιμεύσει ως παράδειγμα στα πειράματα Monte Carlo. Το πρόβλημα αυτό έχει ως εξής: Ας θεωρήσουμε μια περιοχή της πόλης, που αποτελείται από έξι (3x2) οικοδομικά τετράγωνα. Κάτι σαν την περιοχή που δείχνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ένας "μεθυσμένος ναύτης" με το ανέλπιστα πρωτότυπο όνομα Popeye συνεχίζοντας το τραγούδι:

Through the alley,
A silicon valley
back from hell,
When you hear
that steeple bell
You must say goodbye to me

στέκεται στο ένα από τα δύο σταυροδρόμια και θέλει να βγει έξω από τη πόλη. Επειδή ο ναύτης είναι αρκετά μεθυσμένος, οι πιθανότητες να κινηθεί προς οποιαδήποτε από τις τέσσερις κατευθύνσεις είναι ίδιες. Ποια είναι η πιθανότητα να φθάσει ο ναύτης σε κάθε μία από τις έξι εξόδους της πόλης; Το πρόβλημα λύνεται με ντετερμινιστικό τρόπο εύκολα, επειδή ο αριθμός των σταυροδρομιών και των εξόδων είναι μικρός.

Ξεκινώντας από το σταυροδρόμι Α η πιθανότητα να κινηθεί προς κάθε μία από τις εξόδους 1, 2, 3, όπως επίσης και προς το σταυροδρόμι Β, είναι προφανώς 1/4. Αν ο ναύτης κινηθεί προς το σταυροδρόμι Β, η πιθανότητα να κινηθεί από εκεί προς κάθε μία από τις εξόδους 4, 5, 6, όπως επίσης πάλι πίσω προς το σταυροδρόμι Α είναι ίση προς το 1/4 της αρχικής πιθανότητας να βρεθεί στο Β, είναι δηλαδή (1/4)(1/4) = 1/42. Πάλι, υποθέτοντας ότι επέστρεψε στο σταυροδρόμι Α, η πιθανότητα να κινηθεί προς κάθε μία από τις εξόδους 1, 2, 3, όπως επίσης και πάλι πίσω προς το σταυροδρόμι Β είναι (1/4)(1/42) = 1/43 κ.ο.κ. Επομένως, αθροίζοντας τις πιθανότητες που έχει ο ναύτης να φθάσει σε κάθε έξοδο, θα έχουμε τελικά:


Πιθανότητα άφιξης σε κάθε μία από τις εξόδους 1, 2, 3:



Πιθανότητα άφιξης σε κάθε μία από τις εξόδους 4, 5, 6:





Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ανάλογα, αλλά με αρκετά πιο επίπονους υπολογισμούς και για μια πόλη 4x2 ή 3x3, αλλά τι θα μπορούσαμε να κάνουμε για μια ακόμη μεγαλύτερη πόλη με οικοδομικά τετράγωνα διατεταγμένα σε κανονικό (ορθογώνιου σχήματος) ή (ακόμη χειρότερα) σε ακανόνιστο σχηματισμό και διαρκή σύζευξη ευτυχίας με την προοπτική της Ακρόπολης, π.χ το Θησείο, ένα σχεδόν φαντασιακό ακρότατο;

Τι θα γινόταν αν ο μεθυσμένος ναύτης είναι παθιασμένος με μια κυρία συνεπαρμένη από τις ευωδιές του Drambuie και του βρετανικού groovy ήχου; Πόσο πιο δύσκολο γίνεται το πρόβλημα τώρα που θα μάθετε ότι καταδιώκει πέντε ζέβρες, που καλπάζουν αφηνιασμένες στα ίδια σταυροδρόμια, ιχνηλατώντας τα σημάδια των σπινθηρισμών που αφήνουν οι οπλές τους στο αστικό ασφάλτινο πεντάγραμμο που με τη σειρά του ενώνει Αθήνα, Βαρκελώνη και Άμστερνταμ; Πως θα μπορέσουμε να βρούμε την πιθανότητα να ενώσει τις εμμονές της μέθης του με την φυσική ανάγκη του να καταλήξει στο λιμάνι από όπου, (και καθώς συνεχίζει να τραγουδά θα μάθουμε ότι):

We sail tonight for Singapore,
We're all as mad as hatters here
I've fallen for a tawny Moor,
Took off to the land of Nod
Drank with all the Chinamen,
Walked the sewers of Paris
I danced along a colored wind,
Dangled from a rope of sand
You must say goodbye to me

Θα σαλπάρει απόψε το βράδυ για Σιγκαπούρη με αμπάρια γεμάτα με μουσικές των Zebra Tracks, burbon και ιδέες,

Η μόνη λύση πλέον είναι το πείραμα Monte Carlo με τη βοήθεια ενισχυτή. Το πρόγραμμα του tripradio.gr προσομοιώνει την "πόλη" και το προς τα πού θα κινηθεί ο ναύτης από κάθε σταυροδρόμι επιλέγεται κατά τρόπο τυχαίο, αξιοποιώντας τη συνάρτηση παραγωγής τυχαίων αριθμών της προγραμματιστικής πλατφόρμας των cd players, πικάπ και μικροφώνων. Στην πραγματικότητα οι αριθμοί αυτοί είναι "ψευδοτυχαίοι", όνειρα τεσσάρων κινητήρων, επειδή δεν υπάρχει τίποτα το μη-ντετερμινιστικό στα προγράμματα των ραδιοφωνικών σταθμών που δεν πάσχουν από παρωπιδισμό Ο παρωπιδισμός είναι μια ασθένεια όπου η αντίληψη περιορίζεται από την άγνοια, διαστρεβλώνεται από τα συμφέροντα και πολλαπλασιάζεται όταν ο εγκέφαλος είναι λιγότερο δραστήριος απ' τον εγωισμό.

Χιλιάδες ή εκατομμύρια "κυνηγητά" (Ν) πραγματοποιούνται με προσομοίωση και απαριθμούνται οι αφίξεις (nj) του ναύτη σε κάθε έξοδο j. Το πηλίκο nj/N αποτελεί μια εκτίμηση της πιθανότητας άφιξης στην έξοδο j. Αυτή η εκτίμηση αρχικά είναι πολύ χονδρική, αλλά γίνεται ακριβέστερη, όσο αυξάνει ο αριθμός Ν. Βέβαια, θα κατέληγε στην πραγματική τιμή μόνο μετά από άπειρο αριθμό προσομοιώσεων.

Η προσομοίωση μπορεί να επεκταθεί και στη μουσική, ο "ναύτης" μπορεί να είναι ένα η επιλογή της νότας που κινείται με μια καθορισμένη μέση ταχύτητα, υπό την επίδραση π.χ. της διάχυσης. Αντί για "πόλη" θα μπορούσαμε να έχουμε ένα μουσικό θέμα ή ένα ολόκληρο άλμπουμ καθορισμένης ηχητικής. Το πρόβλημα θα μπορούσε να είναι ο υπολογισμός της συγκέντρωσης των επιλογών ακόρντων, τα οποία διαχέονται από ένα ηχητικό φάσμα ή μια κλίμακα προς ένα δεδομένο κρεσέντο και μετά από ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα. Το μοντέλο μπορεί να επεκταθεί και να γίνει "ρεαλιστικότερο" αν ληφθούν υπόψη φαινόμενα όπως οι συναισθηματικές εντάσεις μέσα στο ναύτη, οι ιδιοτροπίες της πανέμορφης κυρίας αλλά κυρίως οι ενορχηστρωμένες φαντασιώσεις με τις οποίες θα μας συνοδεύουν οι Zebra Tracks.

Εάν διαθέτουμε τον απαραίτητο χρόνο για την προσομοίωση, το μόνο που μας στοιχίζει είναι το burbon το οποίο οφείλουμε να βάλουμε στα ποτήρια για να απολαύσουμε την Kelly P. η οποία λίγο μετά τις 8 το βράδυ θα ανοίξει κουβέντα με τους ορμητικούς Zebra Tracks περιμένοντας την επαλήθευση των υπολογισμών σύμφωνα με τους οποίους η πιθανότητα ο μεθυσμένος ναύτης να βρει την παραπάνω παρέα αλλά και το λιμάνι του στο ισόγειο της Αμφικτύωνος 31 ισοδυναμεί με την πιθανότητα να ακούσετε καλή μουσική στα live των Zebra Tracks. Απλά θα συμβεί.

Sparky Friday (Αγία) Πετρούπολη, 19 προς 20 Νοεμβρίου 2009